MTTF を鵜呑みにするのは危険？MTTF と信頼度の関係

MTTF を鵜呑みにするのは危険？MTTF と信頼度の関係 何らかの機械やシステムを導⼊する場合、その製品の寿命は⼤きな選定ポイントのひとつです。寿命が⻑ければ、 それだけ⻑く安全に製品を利⽤することができます。そうした製品の寿命を知るための指標のひとつが、MTTF （平均故障時間）です。MTTF はその製品が稼働してから故障して使えなくなるまでの時間、いわゆる平均寿 命を表すもので、例えば MTTF が 10 年の場合は「平均して 10 年間は稼働することができる」となります。 しかし、MTTF が 10 年である製品は、必ず 10 年間動くというわけではありません。実は理論上は、MTTF に 達するまでに約 63％の確率で故障すると考えられているのです。なぜ、このような理論になるのでしょうか。今回 は、製品の信頼度と MTTF の関係性についてご紹介します。 ■製品が動いている確率を⽰す信頼度 Confidential and Privileged @ 2018 Ross Asia K.K. All Rights Reserved

なぜ「MTTF に達するまでに約 63％の確率で故障が発⽣する」という理論になるのでしょうか。その説明に⽋か せないのが、製品の信頼度という指標です。 信頼度は、単位時間内に機械やシステムが動いている確率を⽰しています。信頼度が 1 であれば、その機械・ システムは単位時間内で故障することはありません。信頼度はシステムごとの信頼度の乗算で求めることができ、 例えば信頼度が 0.8 のシステムと 0.9 のシステムで構成されているシステムの全体の信頼度は 0.8×0.9＝ 0.72 となります。 信頼度は、故障率から求めることもできます。この場合、信頼度は以下のように表すことができます。 R=e^-λt（R は信頼度、e はネイピア数、λ は故障率、t は時間） 例えば 1 年間に 0.5 回故障する製品（故障率は 0.5）の 2 年間での信頼度を求める場合、 R=e^(-0.5×2)＝e^-1＝0.37 となります。この式から、故障率が⾼いほど、時間が⻑いほど信頼度が低くなることが分かります。 また、故障率は 1/MTTF で表すこともできます。 ■MTTF と信頼度との関係 上記を踏まえた上で、MTTF と信頼度の関係について考えます。 例えば MTTF が 10 年の製品の場合。この製品の故障率は 1/10＝0.1 で、⼀定であると仮定します。この製 品を 1 年間稼働させた場合の信頼度は、 Confidential and Privileged @ 2018 Ross Asia K.K. All Rights Reserved

R=e^-λt＝e^-0.1×1＝e^-0.1＝0.9048＝90.48％ となります。ところが、t を MTTF である 10 年に近づけていくと、信頼度は⽬に⾒えて低下していきます。t=2 で 81.873％、t=3 で 74.082％となり、MTTF である t=10 では R=e^-0.1×10＝e^-1＝0.36788＝36.788％ となるのです。 上述したように、信頼度は単位時間内に機械・システムが動いている確率であるため、約 37％の確率でしか正 常に動いていないということになります。つまり、約 63％は故障する確率があるということなのです。 これは、MTTF がどれだけ⼤きくなっても同じ結果となります。例えば MTTF が 100 年、故障率が 1/100＝ 0.01 で⼀定という製品の場合、t=100 での信頼度は R=e^-0.01×100＝e^-1＝0.36788＝36.788％ となり、同じく約 63％の確率で故障するという結果となります。仮に MTTF が 1,000 年だとしても、t＝1,000 の場合は-λt が-1 となることから、理論上は MTTF を迎えるまでに約 63％の確率で故障するという結果が⽰さ れます。こうしたことから、MTTF はどれだけ⻑く設定されていたとしても、MTTF を迎えるまでに故障するケースは ⼗分にありえるといえます。 MTTF は、製品の寿命を知るための指標としてよく利⽤されるものです。製品の MTTF が分かっていれば、その 製品の平均寿命を把握することができます。しかし、今回の記事でご紹介したように信頼度の計算からすれば、 理論上は MTTF を迎えるまでに約 63％の確率で故障すると⽰されています。 MTTF は製品の寿命を知る上で重要な指標となりますが、その数字を鵜呑みにしてはいけません。特に安全関 連製品を選定する場合には、MTTF だけで判断していると⼤きな事故につながる危険性も考えられます。 MTTF を指標のひとつとして活⽤しつつも、理論上は MTTF を迎えるまでに故障する確率が約 63％あることを 意識しておくことが⼤切です。 なお、MTTF とよく似た⾔葉に、「MTTFd」があります。ISO13849-1「機械類の安全性 ―制御システムの安 全関連部」による機能安全の尺度で「PL（パフォーマンスレベル）」を満たすパラメーターのひとつですが、「安全 関連部が危険側故障を起こすまでにかかる平均的な時間」を表しています。次回は、この PL や MTTFd に関 してご紹介します。 Confidential and Privileged @ 2018 Ross Asia K.K. All Rights Reserved

参考 URL 「分かりそう」で「分からない」でも「分かった」気になれる IT ⽤語辞典 http://wa3.i-3-i.info/word15649.html IT ⽤語辞典 http://e-words.jp/w/MTTF.html 信頼性計算で使う指標 http://www8.plala.or.jp/ap2/shinraisei/shinraisei3.html#mtbf コンタクト： ロス・アジア株式会社 北村 英造 （マーケティング部） Email : eizo.kitamura@rosscontrols.com TEL : 042 – 778 - 7251 Confidential and Privileged @ 2018 Ross Asia K.K. All Rights Reserved