サンプリングレートを誤ると、すべてが狂う。 オシロスコープ測定の基本と落とし穴を完全理解

W H I T E P A P E R サンプリングレートについて 知りたいことがすべてわかります 1993年に、有効ビット数 オシロスコープのシグナルインテグリティー：パート2 (ENOB)は、IEEEによって オシロスコープのシグナル インテグリティーおよび 確度の指標と定められ はじめに ました。 世界がますますテクノロジーに依存するようになるにつれて、エンジニアはさらに高速で 効率的なデバイスを開発するプレッシャーを感じています。新しいデバイスを設計する際 には、開発の早い段階で発見できたはずのエラーにより生じる再設計とスケジュールの遅 延が、何よりも避けたいことではないでしょうか。 オシロスコープは非常に一般的な測定器です。しかし、有用かつ正確な信号表示を行うこ とは、オシロスコープへの電源接続、電源投入、プローブとデバイスの接続ほど簡単なこ とではありません。ディスプレイ上に表示される信号に大きな影響を与える主な仕様の1つ がサンプリングレートです。不適切なサンプリングレートや収集モードを使用すると、信 号表示が不正確になったり歪んだりします。 正確にテストするためには、サンプリングレートとは何なのか、なぜ、それに注意するべ きなのか、どうすれば適切なサンプリングレートを使用できるのかを知ることが重要です。 www.keysight.co.jp 1

サンプリングレートとは？ 最新のオシロスコープはアナログ信号をデジタル信号に変換して、ディスプレイ上に表示して います。アナログ信号をサンプリングしてデータポイントに変換し、それらのデータを使用し てデジタル的に波形を再構成しています。 図1は、信号がオシロスコープ内部で通過する経路を示しています。信号がオシロスコープの フロントエンドに到達すると、サンプラーがデータポイントを収集します。そのデータポイン トがA/Dコンバーター (ADC)に供給され、デジタル値に変換されます。データはメモリに保存 され、最終的に処理されてから画面上に表示されます。 オシロスコープ プローブ トリガ チャネル フロントエンド A/D DUT 入力 （アッテネータ サンプラー コンバーター メモリ アンプ） 図1.　信号経路を示すダイアグラム 簡単に言うと、サンプリングレートは、サンプラーがデータをサンプリングする速度です。サ ンプリングレートは、サンプル／秒(Sa/s)で示されます。この速度が最終的に、画面上に表示 される信号に影響を及ぼします。適切に設計されたオシロスコープでは、サンプリングは変動 のない一定速度で発生します。収集されたサンプルのすべてが、オシロスコープのディスプレ イ上に波形として表示されます。オシロスコープの画面上には、図2に見られるようなサンプ リングされた「点」ではなく、スムーズな信号波形が表示されます。これは、オシロスコープが、 サンプル間の信号波形を補間しているからです。 www.keysight.co.jp 2 ディスプレイ

t 図2.　サンプリングの例 メモリとサンプリングレートが緊密に連携していることに注意する必要があります。タイム ベースを遅くすると、より多くの波形が表示されます。この場合、保存する時間が長くなるので、 データポイント間のタイムスパンも長くなります。このため、実際にはサンプリングレートが 低下します。これはオシロスコープが特定のサンプルポイント数しかメモリに保存できないか らです。タイムベースを調整するときは、それに伴い、サンプリングレートが変化することに 注意する必要です。サンプリングレートが低すぎると信号がギザギザに見えるので、信号の細 部が欠落したり測定が歪んだりします。常に、実行している解析に適したスケーリングを使用 する必要があります。 サンプリングレートが重要な理由 多くの場合、信号を詳細に解析するためには、波形を長時間補足して必要な部分を拡大して観 測しなければなりません。しかし、先ほど述べたように、タイムベースを遅くするとサンプリ ングレートが低下します。サンプリングレートが低いと、図3のように歪んだ信号が表示され ることがあります。これは、低分解能のデジタル写真を拡大するとピクセル化する現象と同じ です。この現象が起きる理由は、信号のサンプリングが粗すぎて、正確で滑らかなエッジを表 示できないからです。この状態でp-p（ピークツーピーク）測定を実行しても、結果は不正確に なります。 www.keysight.co.jp 3

速いタイムベースで解析されたRFバースト。 遅いタイムベースで解析された同じRFバースト。 20 GSa/sという高いサンプリングレートで 40 MSa/sのサンプリングレートで複数のパルスを 1つのパルスのみを表示しています。 捕捉しています。拡大して1つのパルスをさらに 解析すると、サンプリングレートが及ぼす 影響の大きさがわかります。 図3.　適切にサンプリングされたRFバースト（左）とアンダーサンプリング状態のバースト（右）の比較。 右側は、タイムベースの変更により、サンプリングレートが自動調整されています さらに、サンプリングレートが十分に高くない場合、サンプリングした波形データのポイントと ポイントの間で発生したグリッチやエラーを取りこぼすことがあります。図4と図5に、アンダー サンプリングと適切なサンプリングレートの違いを示します。グリッチやスプリアスにより、デ バイスが正常に機能しないことがあるため、設計フェーズでこれらを検出することが重要です。 取りこぼしたグリッチ 処理前のアナログ信号（緑）とA/D変換後の 後処理でオシロスコープ画面に表示された デジタルサンプル（黒）。 デジタル再構成された信号。 図4.　アンダーサンプリングによるグリッチの取りこぼし www.keysight.co.jp 4

捕捉した グリッチ 処理前のアナログ信号（緑）と 後処理でオシロスコープ画面に表示された A/D変換後のデジタルサンプル（黒）。 デジタル再構成された信号。 図5.　適切な高速サンプリングでグリッチを捕捉した例 アンダーサンプリングの場合、実際にはいくつかの問題があるにもかかわらず、信号がきれいだと 勘違いしやすくなります。重要なポイントは、サンプリングレートが高いほど、信号波形の分解能 も高いということです。サンプリングレートを高くすれば、より正確な測定と、存在するかもしれ ないエラーの捕捉が可能になります。 適切なサンプリングレートとは？ Harry Nyquistは、信号の最高周波数の2倍以上のレートでサンプリングすれば、元の波形に再構成 できるという理論を立てました。式で表すと次のようになります。 Fsampling≧2Fsignal この定理は特定の状況では有効ですが、最適なサンプリングレートの特定はもっと複雑な場合があ ります。 この2倍の法則はナイキスト周波数に関連しています。ナイキスト周波数は、エリアジングなしにサ ンプリングできる周波数です。多くの計測器メーカーはオシロスコープ帯域幅をナイキスト周波数 で仕様化しています。これは技術的には正しいのですが、信号に含まれる非常に高い周波数の一部 を確認できない可能性があります。 帯域幅が1 GHz以下の多くのオシロスコープには、ガウシアン周波数応答と呼ばれる特性がありま す（図6参照）。ガウシアン応答には「ロールオフ」という特性があるため、仕様帯域幅より上の周波 数の一部は、かなり減衰されたとしてもサンプリングできます。これは、図6に灰色の領域で示され ています。この特性により、信号の細部についてさらに深い考察が得られます。 www.keysight.co.jp 5

0 dB –3 dB エイリアス周波数 コンポーネント f と f f N BW S 周波数 図6.　ナイキスト周波数が帯域幅に等しい場合の表示 図6は、帯域幅(fBW)とナイキスト周波数(fN)を同じ値で仕様化した場合に、どのようにナイキス ト定理に違反するのかを示しています。この定理によれば、サンプリングされる最高周波数成 分はサンプリング周波数の半分以下でなければいけません。図6の灰色の領域は、サンプリング 周波数(fS)を超える最高周波数成分を表しています。 図7は、ガウシアン応答オシロスコープでナイキスト定理に従った場合の、信号の見え方のサン プルです。この信号を捕捉したオシロスコープは、帯域幅が500 MHz、サンプリングレートが 1 GSa/sです。この信号の基本クロックレートはナイキスト周波数および帯域幅の範囲内です が、エッジが非常に高速に立ち上がり、ナイキスト周波数をはるかに超えています。そのため、 エリアジングが発生します。サンプリング周波数が十分に高速ではないため、正確にこれらの エッジを捕捉することができません。これは、立ち上がり／立ち下がり時間測定に影響を及ぼ します。 エイリアス 図7.　500 MHz帯域幅のオシロスコープで1 GSa/sのサンプリングを行うとエッジにエリアジングが生じます www.keysight.co.jp 6 減衰

この問題に留意して、キーサイトなどのオシロスコープメーカーは、ガウシアン応答オシロスコー プのサンプリングレートが帯域幅の4倍または5倍になるように設計しています。これにより、先 ほどの高速なエッジを伴う信号の細部のレベルが改善されることが実証されています。 図8では2倍ではなく4倍の逓倍器が使用されていて、サンプリング周波数は最高周波数成分の 2倍よりもはるかに高くなっています。 0 dB –3 dB エイリアス 周波数 コンポーネント f f f BW N S ( 4f BW ) 周波数 図8.　サンプリング周波数が帯域幅周波数の4倍の場合のグラフ 重要な信号の細部を捕捉できる十分に高いサンプリングレートを使用することが重要です。わず かでもさらに考察が深まればテストに役立ちます。 帯域幅が1 GHz以上のオシロスコープを使用する際は、一般的にサンプリングレートが帯域幅の およそ2.5倍以上あれば適切です。 また、オシロスコープのチャネルを複数オンにした場合、通常はサンプリングレートがそれらの チャネルで分割されることを忘れてはいけません。チャネル間で分割された場合でもサンプリン グレートが十分に高速であることを確認する必要があります。この情報はデータシートで確認で きます。 www.keysight.co.jp 7 減衰

収集モード 解析時に取りこぼしがないようにするためには、さまざまな収集モードの長所と短所を理解する ことが大切です。収集モードによりオシロスコープのサンプリング方法が変わるので、信号のさ まざまな特性を解析できます。以下のような4つのモードがあります。 1. ノーマルモード：ノーマルモードはデフォルトのモードで、日常的な測定に最も一般的に使 用されるモードです。特定のサンプリングレートで波形データを収集して、各トリガイベン トですべての波形データを画面上に表示します。重要な注意事項がないので、最も安心して 使用できるモードです。 2. アベレージングモード：このモードは波形を複数回収集して、それらをアベレージして表示 します。クロックや安定したトリガを持つものなど、周期的な信号を測定するのに最適です。 トランジェントノイズやグリッチを無視して、安定した信号の真の波形を確認するために主 に使用されます。ただし、このモードでは、前述したようにトランジェントノイズやグリッ チが見えないので、一般的なデバッグに使うべきではありません。安定した信号の真の波形 を見るときに限定して使用します。 図9.　アベレージングモードは、複数のデータ収集の値を平均化します 3. 高分解能モード(Hi-Res)：これは別のアベレージングモードです。波形を複数回収集してア ベレージするのではなく、隣り合ったデータポイントインターバルごとにアベレージします。 これにより、信号に乗っているランダム雑音を低減しながら、グリッチ、非周期的な信号、 不安定なトリガを捕捉することができます。ノイズがかなり減るので、さらに高い有効ビッ ト数を実現できます。 www.keysight.co.jp 8

ポイント数平均(V) 図10.　高分解能モードはインターバルごとに値を平均化します 4. ピーク検出モード：このモードでは、与えられたインターバルで最高電圧のサンプル値を、 次のインターバルで最低電圧のサンプル値を交互に取得します（図11参照）。これにより、 信号の極めて高い値と低い値を確認でき、他の手法ではデータ圧縮プロセスで失われるか もしれないスパイクやグリッチを捕捉できます。 図11.　ピーク検出モードでは、最高値と最低値を交互に取得します www.keysight.co.jp 9

解析したい現象に応じて収集モードを選択すれば、異なる観点から信号を観察することができ ます。気付かなかったエラーの検出や、アベレージングによってノイズを除去した真の波形か ら新しい現象を発見することができます。 インターリーブ歪みの防止 一部のオシロスコープは、10 GSa/sを超えるような驚異的に高いサンプリングレートを達成し ています。しかし、こうした速度を達成するには複数のADCを組み合わせて使用する必要があ ります。この場合、ADCは、クロックの位相遅延によって交互に動作するパターンで同期させ ます。これによって、最大サンプリングレートは等価的に2倍になります。 この手法は、非常に有効で、サンプリングレートが速いほど、分解能も向上します。しかし、 問題もあります。 ナイキスト定理に戻ると、信号を正確に復元した信号波形を作成するためには、サンプル間隔は、 すべて均一でなければなりません。これは1つのADCならば比較的容易に実現できますが、完全 に同期した複数のADCの場合、位相遅延クロックを作成するのが非常に困難です。これを達成 するには、同期したADCの垂直ゲイン、オフセット、周波数応答が同じでなければいけません。 これらのインターリーブ要件に適合できなければ、位相遅延クロックが揃わず、サンプル間隔 が不均一になってしまいます。図12は、2つのクロックが不揃いな場合にサンプル間隔が不均 一になる様子を示しています。 入力信号 クロック1 クロック2 図12.　ADCのインターリーブが不整合だと、アナログ信号のサンプル間隔が不均一になります www.keysight.co.jp 10

オシロスコープのプロセッサは、すべてのサンプルが一定の速度で収集されることを前提として います。よって、サンプルが不均一な間隔で収集されると、波形をデジタル再構成する際に歪み が生じます（図13参照）。サンプリングレートが低すぎる場合の歪んだ信号と同様に、このような 信号で行われる測定は不正確になります。 インターリーブ歪み 図13.　1 GHzのオシロスコープを使用してインターリーブにより10 GSa/sで捕捉した200 MHzの正弦波。不適切に 再構成されているため、歪みが表示されています 図13には、高いサンプリングレートにも関わらず不正確な波形が表示されています。一般的に、 高いサンプリングレートは好ましいものですが、不適切なインターリーブテクノロジーが使用さ れると、確度がかなり劣化して、高速サンプリングレートを実現するための手法が無意味になり ます。これは、極めて高い周波数の信号を扱う時に特に当てはまります。僅かなクロックのずれ が波形に大きな影響を及ぼすからです。 しかし、Keysight Sシリーズ オシロスコープのように、インターリーブが適切に実装されてい るケースも多くあります。インターリーブは恐れるものではなく、単に注意すべき事柄です。 Keysight UXRシリーズのように非常に精密なオシロスコープもあります。これは、ADCのイン ターリーブを使わず驚異的に高いサンプリングレートを達成しています。当然のことながら、こ れは非常に正確で優れたシグナルインテグリティーを実現できます。 画面上の信号波形に歪みが見えるかどうかは別として、インターリーブ歪みがオシロスコープに 存在するかどうか、また、それによる確度の劣化があるかどうかを確認するために実行できるテ ストがあります。 www.keysight.co.jp 11

高速フーリエ変換テスト 信号に歪みが観測された場合、その歪みがADCインターリーブによるものなのか、あるいは、別 の原因によるものなのかを推測することしかできません。しかし、高速フーリエ変換(FFT)を使用 すれば、短時間で容易に歪みの性質を評価できます。 FFTでは、信号のさまざまな周波数成分を確認することができます。信号の高調波を観測できる のは当然ですが、これらの高調波の間に見られる異常なスパイクが、高調波歪みなのか、ノイズ なのか、あるいはインターリーブ歪みなのかを判別できます。 図14には、40 GSa/sでサンプリングされた2.5 GHzの正弦波がFFT表示されています。基本周波 数が突出していますが、等間隔で高調波が表示されています。基本周波数の高調波と高調波の間 に想定外の周波数成分がないことから、この信号にはインターリーブ歪みが生じていないことが わかります。 図14.　40 GSa/sでの2.5 GHz正弦波のFFT。高調波間に歪みはありません 図15は、40 GSa/sで別のオシロスコープを使用して、同じ信号に対してFFTを実行したもので す。基本周波数と高調波とは別に複数の目立つスプリアスが発生しています。最大スプリアスは 7.5 GHzで、これは基本周波数よりも10 GHz低い位置です。次に大きいスプリアスは12.5 GHz にあります。これは基本周波数よりも10 GHz高い位置です。オシロスコープ内部の4つのADCは 10 GSa/sでサンプリングしています。これは、インターリーブADCが直接、この歪みに影響して いることの証明になります。 www.keysight.co.jp 12

10 GSa/sの歪み (-32 dB) 40 GSa/sの歪み 図15.　同じ信号をFFTすると7.5 GHzと12.5 GHzにスプリアスが表示されます。これは、ADC間の位相クロック エラーによるものです サンプリングレートが非常に高いオシロスコープでは、一般的に歪んだ信号の再構成が画面上に 表示されることはありません。しかし、高速サンプリングレートの潜在的な欠点を認識し、使用 しているオシロスコープや購入を検討しているオシロスコープで常に確認することが重要です。 重要ポイント 低いサンプリングレートと高いサンプリングレートで作業する場合は、常に注意する必要があり ます。これは、測定時に注視するべき重要な項目です。タイムベース設定を調整すると、サンプ リングレートも自動的に変わります。そのため、測定に対して適切な設定が使用されていること を確認する必要があります。 サンプリングレートに関して留意しなければならない主なポイントを以下に示します。 1. サンプリングレートとは、オシロスコープがデータポイントを収集できる速度で、Sa/sで表 されます。 2. サンプリングレートが低すぎると、歪みが生じたり測定が歪んだりする可能性があります。 3. 収集モードによって、さまざまな方法で信号を表示することができます。 4. インターリーブADCは優れたサンプリングレート仕様を実現しますが、ADCが適切に同期し ていない場合、信号が歪む可能性があります。 www.keysight.co.jp 13

まとめ サンプリングレートは、単なるオシロスコープの内部動作に留まらず、観測する信号波形に多大 な影響を及ぼします。サンプリングレートにより、正確に信号が表示されるのか歪んだ信号が表 示されるのかが決まります。エンジニアは、ますます高速化するデータレートと高精度デバイス が増加する世界で新たなデジタル設計を行っています。開発遅延が許される猶予はまったくあり ません。オシロスコープの内部エラーが測定に影響を及ぼすのを放置してはいけません。 オシロスコープが最高のシグナルインテグリティーと最高の測定確度を確実に実現するためには、 サンプリングレートに加えていくつか検討事項があります。 シグナルインテグリティーに関するその他の重要な側面を学習したい場合には、『オシロスコープ のシグナルインテグリティー』eBookをダウンロードしてください。 www.keysight.co.jp 14

信号の本当の振る舞いを観察 最新の設計をデバッグする場合、規格への適合を検証する場合、あるいはシリアルバスをデコー ドする場合、オシロスコープが信号の振る舞いを正確に表示することが重要です。そのためには、 世界最高クラスのシグナルインテグリティーが必要です。Infiniium Sシリーズ オシロスコープは、 そのことを念頭に置いて設計されています。優れたタイムベース、フロントエンド、ADCテクノ ロジーを用い、ノイズとジッタがきわめて少なく、有効ビット数が多いプラットフォームを実現し、 デバイスの真の性能を視覚化します。 Sシリーズのシグナルインテグリティーと測定性能の詳細をご覧ください。 さらに広い帯域幅と高い性能が必要な場合には、以下の広帯域幅のオシロスコープをご検討くだ さい。 • Vシリーズ（8 GHz～ 33 GHz） • Zシリーズ（20 GHz～ 63 GHz） • UXRシリーズ（13 GHz～ 110 GHz） 詳細情報：www.keysight.co.jp キーサイト・テクノロジー株式会社 本社〒192-8550 東京都八王子市高倉町9-1 計測お客様窓口 受付時間 9:00-12:00 / 13:00-18:00（土・日・祭日を除く） TEL：0120-421-345 (042-656-7832) | Email：contact_japan@keysight.com 本書の情報は、予告なしに変更されることがあります。© Keysight Technologies, 2019, Published in Japan, June 20, 2019, 5992-4045JAJP 15