工場で使える品質管理（散布図編）

《工場で使える品質管理》 ～散布図編～ URL http://matsui-ss.com/ （２０２２年１月作成）

目次 前書き ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ p.2 使用する場面の例・・・・・・・・・・・・・・・ p.3 散布図の作成 ・・・・・・・・・・・・・・・・ p.4 相関について・・・・・・・・・・・・・・・・・ p.5 相関関数と最小二乗法・・・・・・・・・・・・・ p.6 利益が最大となる条件の計 ・・・・・・・・・・・ p.8 1

前書き 品質管理の勉強を始めると、「ＱＣ7つ道具」というものを目に します。①チェックシート、②パレート図、③特性要因図、④グ ラフ、⑤散布図、⑥ヒストグラム、⑦層別 と呼ばれるものです。 今回の資料では、ＱＣ7つ道具のひとつである散布図がどのよう なものなのか、具体的な作成方法や見方に付いて解説していきま す。 2

使用する場面の例 今、ある工場でバルブの組立作業を行っているとします。社 内調査により、仕事が溜まってくると作業のスピードが上がり、 溜まっていた仕事が減ってくると作業のスピードが落ちる傾 向が確認されました。しかし、いくら作業が早くなるといっても 急ぎ過ぎて不良を作ってしまうといけません。作業スピード上 昇による収益アップと、質の低下による損失との兼ね合いで 丁度良いバランスの作業スピードがありそうです。そこで、作 業スピードと不良率の間にどの様な関係があるのかを調べ てみました。その結果を以下表に示します。 No. 個数/時間 不良率（％） No. 個数/時間 不良率（％） 1 21 8 21 51 7 2 21 12 22 53 5 3 22 4 23 54 11 4 24 12 24 57 13 5 26 8 25 57 15 6 28 11 26 57 11 7 29 4 27 58 17 8 30 7 28 60 14 9 32 10 29 62 13 10 33 9 30 64 17 11 35 12 31 65 19 12 38 5 32 66 18 13 40 13 33 67 19 14 42 8 34 70 20 15 42 12 35 72 23 16 45 10 36 72 23 17 46 5 37 74 25 18 47 12 38 75 27 19 48 8 39 80 27 20 50 10 40 82 28 3

散布図の作成 前ページの結果をわかりやすく表すために、縦軸を不良率、 横軸を1時間当たりに組み立てられる個数としてグラフに一 点ずつプロットしていきます。すると下記の様なグラフとなり、 これを散布図と言います。 不 良 率 ％ 個数/時間 上記の散布図から、横軸が20～50の間は不良率はほぼ横 ばいであり、横軸が50～90の間は右肩上がりの直線状とな る傾向があることが読み取れます。このように、数字の羅列 では分かりにくい点を視覚的に教えてくれるのが散布図の特 徴です。 4 ( )

相関について 「相関」とは２つの物事の関係性を表す言葉ですが、散布図 においては先ほどの横軸（1時間当たりの組立個数）と縦軸 （不良率）の関係を指します。xが大きくなるとyも大きくなると いった様に両者の動きに連動性がある場合、「ｘとｙは相関が ある」と言います。逆に、xとyの動きに連動性が無いとき、「x とyは相関が無い」と言います。相関にも強い弱いがあります が、一般的にどの様な場合が相関が強い、弱いというのか、 また、正の相関（xが大きくなるにつれてyも大きくなる）と負の 相関(xが大きくなるにつれてyは小さくなる）、さらに、相関が 無い場合の散布図を以下に示します。 強い正の相関 弱い正の相関 R=0.992 R=0.675 強い負の相関 弱い負の相関 R=-0.992 R=-0.695 相関なし R=-0.087 5

相関係数と最小二乗法 前ページに示した散布図らの相関の強さは、「相関係数」と いうもので数値化することができます。一般的に、相関係数 はｰ1から1までの間の数値を取り、以下の様に解釈されるこ とが多いです。参考程度に前ページに各散布図の相関係数 Rの数値を記載しています。 相関係数の絶対値 解釈 0.0～0.2 ほとんど相関関係がない 0.2～0.4 やや相関関係がある 0.4～0.7 かなり相関関係がある 0.7～1.0 強い相関関係がある また、散布図におけるｘ（横軸の数値）とｙ（縦軸の数値）の 関係性を、直線の式（y=ax+b。aとbは定数。）で表せられると 便利です。今回の例にてxが50以下の時と51以上の時に分 けて計算すると、以下の様になります。なお、よく使用される 計算方法として「最小二乗法」が知られており、今回もその方 法により計算しています。 「相関係数」、「最小二乗法」それぞれの詳細については市 販の書籍等でお調べください。 不 良 y=0.6981x-27.634 率 ％ y=0.0349x+7.7806 個数/時間 6 ( )

利益が最大となる条件の計算 前ページの結果を大まかに捉えると、 （1時間当たりの組 立数）と （不良率）には以下の様な関係性があります。 ＝8 （0＜ ≦50 のとき） ＝0.7 -28 （51 ≦ のとき） 今、組立を1個成功すると利益が+100円、1個失敗すると損 失が200円（利益が-200円）になるとします。 0＜ ≦50のとき、不良率は8％なので期待される利益G1は G1＝100×0.92 －200×0.08 ＝76 となります。 よってこの時は作業スピードが上がれば上がるほど利益が 増加します。 一方、 51 ≦ のとき、期待される利益Ｇ2は G2＝100×（1- /100） -200×（ /100） 組立成功の確率 組立失敗の確率 ＝100 -3 （元々 は%表示だったので100で割ることに注意） ここで、 =0.7 -28を代入すると、 G2＝100 -3（0.7 -28) ＝184 -2.1 ଶ となります。 7

利益が最大となる条件の計算 前ページの計算結果から、 0＜ ≦50 のときに期待される利益G1＝76 51 ≦ のときに期待される利益G2＝184 -2.1 ଶ となることが分かりました。 上記2式を連立して解くと、 ＝51.4、 ＝3906.4が得られます。 上記をグラフに図示すると以下の様となります。 利 3906.4 益 （ 円 時 X=51.4 間 ） 組立個数/時間 以上から、利益が最大となる為の組立スピードにつきまして 約50個/時間と見積もれることが分かりました。 このように、データを集計して散布図を作成し、最小二乗法 によって近似直線の式を求めることによって、利益について の分析が可能となりました。他にも様々な場面に活用できる 考え方なので、皆さんの職場でもぜひ活用してみてください。 8